Henry Schramm wurde am 15. Mai 1960 in Hohenberg im Landkreis Kulmbach geboren. Er ist verheiratet und hat drei Kinder. Nach seiner Ausbildung zum Industriekaufmann bei der Kulmbacher Spinnerei und dem Abschluss der Fachoberschule studierte er und schloss mit dem Diplom als Verwaltungswirt (FH) ab. Beruflich war er zunächst beim Bundesgrenzschutz tätig, bevor er in den öffentlichen Dienst des Freistaats Bayern wechselte und im Landratsamt Kulmbach als Referatsleiter arbeitete.

Er wurde später Mitglied des Bayerischen Landtags und war Oberbürgermeister der Stadt Kulmbach. Seit 2018 ist er als Bezirkstagspräsident von Oberfranken tätig. Neben seiner Funktion als Bezirkstagspräsident engagiert sich Schramm auch in verschiedenen Gremien und Verbänden, darunter als Dritter Vizepräsident des bayerischen Bezirketags und in mehreren weiteren regionalen Institutionen und Stiftungen​.

Schramm setzt sich zudem in zahlreichen ehrenamtlichen Rollen ein, unter anderem als Vorsitzender des CSU Stadt- und Kreisverbandes Kulmbach und als Mitglied des Bayerischen Roten Kreuzes. Weiterhin ist er auch in vielen lokalen Vereinen aktiv